Đề thi học sinh giỏi Cấp Thành Phố môn toán 9 2008-2009 (Đồng Tháp)

Bài 1: (2,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức :

Bài 2: (3 điểm) So sánh 2 số:
và
Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình:
Bài 4: (4 điểm)
a) Gọi k là số tự nhiên hãy tính tích số sau đây theo k:

b) Biết biểu thức là tích số của một số và một lũy thừa của 6.Hãy viết tích đó.
Bài 5: (2,5 điểm) Chứng minh rằng số
Bài 6: (2,5 điểm) Cho một đường tròn tâm O và cát tuyến d(không đi qua O).Từ một điểm M trên d và ớ ngoài đường tròn tâm , ta kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB (A và B là 2 tiếp điểm).Đường BO cắt đường tròn ở C.
a) Chứng minh AC // MO
b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường CA ở P.Chứng minh MD=OC.
Bài 7: (3 điểm) Cho đoạn thẳng CD , kẻ tia Cx vuông góc với CD
và Dy vuông góc với CD.O là trung điểm của CD.Một góc vuông có đỉnh tại O quay xung quanh O , hai cạnh góc vuông cắt Cx tại A ,Dy tại B.Chứng minh rằng:
a) AB=AC + BD
b) Đường tròn đường kinh CD nhận AB làm tiếp tuyến
c) Xác định vị trí của AB để diện tích hình thang ACDB là nhỏ nhất và tính diện tích ấy , biết CD=2R.