Đề thi học sinh giỏi vòng tỉnh 2008-2009

câu 1(3 điểm):
Cho .Tính
câu 2 (4 điểm)
Cho phân thức
a.Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b. Rút gọn phân thức A.
c.Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A bằng 0.
câu 3: (5 điểm)
a.Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

b.Tìm giá trị của n để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất:

c.Giải phương trình sau:
câu 4(5 điểm)
a.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao .Tính 2 cạnh góc vuông theo a.
b.Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn .Gọi AH , BI,CK là các đường cao của tam giác.
Chứng minh rằng
Câu 5 : (3 điểm)
Cho đường tròn tiếp xúc ngoài đường tròn .Vẽ 1 đường thẳng AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn và (với ;).vẽ đường tròn (O;R) tiếp xúc ngoài cả hai đường tròn , và tiếp xúc với đường thẳng AB tại C.
Chứng minh rằng