ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 2008 – 2009

Bài 1) (5 điểm) Giải phương trình:
Bài 2: (5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I.Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là trọng tâm của tam giác ADC.Chứng minh rằng nếu AB = AC thì IE vuông góc với CD.
Bài 3: (2,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Bài 4 : (4 điểm)
1) Cho x,y,z > 0 và .Chứng minh rằng :

2) Cho đa thức f(x) = có ba nghiệm là a,b,c.Hãy tính:

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho điểm A(3;0) và parabol (P) :.Gọi M là một điểm thuộc parabol (P) có hoành độ xM = a.Tìm a để độ dài đoạn AM ngắn nhất.Từ đó chứng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất thì Am vuông góc với tiếp tuyến M của Parabol (P).