Đề thi HSG lớp 9 vòng II quận Tây Hồ năm 2008-2009

Câu 1 (4 điểm)
a)Trên bảng có viết 2008 số : . Nếu ta xóa 2 số bất kỳ trong những số trên bảng và thay = 1 số là tổng của 2 số đó. CMR sau 2007 lần xóa. trên bảng sẽ còn lại 1 số chẵn
b)Nếu thay số 2008 ở câu a = số 2222 thì sau 2221 lần xóa trên bảng còn lại 1 số chẵn hay số lẻ ?
Câu 2 (4 điểm). Tính giá trị biểu thức:

Biết x,y,z là các số dương thỏa mãn

Câu 3 (5 điểm)
Trên mp tọa độ 0xy cho các điểm A(1;5) B(4;7) C(6;4)
a) tìm tọa độ điểm D / ABCD là hbh
b) viết pt các đườg chéo hình bình hành ABCD. từ đó suy ra ABCD là hình thoi
c) Chứng tỏ ABCD là hình vuông