Đề thi học sinh giỏi toán 9 quận 1 TPHCM (2006-2007)

Bài 1: ( 3 điểm ) Cho biểu thức:

a)Rút gọn P.
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x>1.
Bài 2: (3 điểm) Rút gọn biểu thức :
a)
b)
Bài 3: (3 điểm)Cho ba số dương a,b,c.Chứng minh rằng:

Bài 4: (3 điểm)Giải phương trình:

Bài 5 (4 điểm)Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 60 cm.Trên đoạn BC lấy điểm D cách B một khoảng 20 cm.Đường trung trực của AD cắt AB tại E , cắt AC tại F.Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
Bài 6 ( 4 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn , có trực tâm là H.Qua H vẽ một đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho HD=HE.Qua H vẽ đường thẳng khác vuông góc với DE và cắt BC tại M.
a)Chứng minh :
b)Chứng minh M là trung điểm của BC.