Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2007 - 2008

Câu 1.(5 điểm) Cho hàm số:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
3) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến tại 1 điểm M bất kì của (C) cắt 2 đường tiệm cận tại P và Q. CMR: tam giác IPQ có diện tích không đổi.
Câu 2.(4 điểm)
1) Trong mp toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng:

a) Cmr và luôn cắt nhau với mọi giá trị của tham số m. Tìm tọa độ giao điểm I của và .
b) Khi m thay đổi thì I di động trên 1 đường cố định nào?
2)Trong mp tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:

Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên.
Câu 3.(3 điểm)

Giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:

Câu 4.(2 điểm)

Cho a,b,c là ba số dương thỏa