Đề thi học sinh giỏi Hải Dương

Câu 1(2,5đ)
Cho biểu thức:

a/ Tìm x để P có nghĩa
b/Rút gọn P
c/ Tìm x để
d/ So sánh P với
Câu 2: (2 đ)
a/ Cho x>0; y>0 và
Chứng minh rằng:
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3(2đ): Cho các đường thẳng:



1. Tìm toạ độ các giao điểm A; B; C theo thứ tự của với ; với trục hoành và với trục hoành.
2. Tìm tất cả các giá trị của a sao cho cắt cả hai đường thẳng còn lại.
3. Tìm tất cả các giá trị của a sao cho cắt cả hai tia AB và AC.
Câu 4(1 đ)
Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. Chứng minh rằng: tgB.tgC=2
Câu 5(2,5 đ):
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AD vuông góc với xy và BC vuông góc với xy.
a/ Chứng minh tổng AD+BC có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên nửa đường tròn.
b/ Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
c/ Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất.
Câu 6:Cho hai số thực x, y thoả mãn điều kiện:
. Chứng minh rằng: