Bài 1(5 điểm):
a) Tìm các số nguyên dương là ước chung của 4n+3 và 3n+5 với
b) Tìm các số a,b,c sao cho
![Đề thi học sinh giỏi vòng 3 quận hai bà trưng tp hà nội 2008-2009 Gif10](https://i.servimg.com/u/f60/13/10/85/99/gif10.gif)
Bài 2(5 điểm):
a) Giải phương trình:
![Đề thi học sinh giỏi vòng 3 quận hai bà trưng tp hà nội 2008-2009 Eq11](https://i.servimg.com/u/f60/13/10/85/99/eq11.gif)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = ![Đề thi học sinh giỏi vòng 3 quận hai bà trưng tp hà nội 2008-2009 111](https://i.servimg.com/u/f60/13/10/85/99/111.gif)
Bài 3(2 điểm):
Một tứ giác lồi có diện tích
![Đề thi học sinh giỏi vòng 3 quận hai bà trưng tp hà nội 2008-2009 210](https://i.servimg.com/u/f60/13/10/85/99/210.gif)
.Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một cạnh của tứ giác có độ dài lớn hơn hoặc bằng 1
Bài 4(3 điểm):
Cho hai đường tròn tâm
![Đề thi học sinh giỏi vòng 3 quận hai bà trưng tp hà nội 2008-2009 310](https://i.servimg.com/u/f60/13/10/85/99/310.gif)
có cùng bán kính R sao cho tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn kia, chúng cắt nhau tại A và B. Hãy tính bán kính của đường tròn tâm O tiếp xúc với các cung nhỏ
![Đề thi học sinh giỏi vòng 3 quận hai bà trưng tp hà nội 2008-2009 410](https://i.servimg.com/u/f60/13/10/85/99/410.gif)
và tiếp xúc với đoạn thẳng
![Đề thi học sinh giỏi vòng 3 quận hai bà trưng tp hà nội 2008-2009 310](https://i.servimg.com/u/f60/13/10/85/99/310.gif)
tại điểm H.
Bài 5(5 điểm):
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài nhau tại A và
![Đề thi học sinh giỏi vòng 3 quận hai bà trưng tp hà nội 2008-2009 112](https://i.servimg.com/u/f60/13/10/85/99/112.jpg)
.Một đường thẳng (d) qua A không vuông góc hoặc trùng với đường nối tâm, cắt đường tròn (O) ở M và (O') ở N (M,N khác A). Ke đường kính ME của đường tròn (O) va đường kính NF cua đường tròn (O').CMR:
a) Ba điểm E,A,F thẳng hàng và các đường thẳng EN,MF gặp nhau tại một điểm I trên đường nối tâm.
b) Điểm I không phụ thuộc vị trí đường thẳng (d).