Câu 1.(5 điểm) Cho hàm số:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
3) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến tại 1 điểm M bất kì của (C) cắt 2 đường tiệm cận tại P và Q. CMR: tam giác IPQ có diện tích không đổi.
Câu 2.(4 điểm)
1) Trong mp toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng:
![Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2007 - 2008 237](https://i.servimg.com/u/f70/13/10/85/99/237.jpg)
a) Cmr và luôn cắt nhau với mọi giá trị của tham số m. Tìm tọa độ giao điểm I của
![Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2007 - 2008 332](https://i.servimg.com/u/f70/13/10/85/99/332.jpg)
và
![Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2007 - 2008 428](https://i.servimg.com/u/f70/13/10/85/99/428.jpg)
.
b) Khi m thay đổi thì I di động trên 1 đường cố định nào?
2)Trong mp tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
![Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2007 - 2008 525](https://i.servimg.com/u/f70/13/10/85/99/525.jpg)
Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên.
Câu 3.(3 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:
![Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2007 - 2008 145](https://i.servimg.com/u/f70/13/10/85/99/145.jpg)
Câu 4.(2 điểm)
Cho a,b,c là ba số dương thỏa
![Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2007 - 2008 238](https://i.servimg.com/u/f70/13/10/85/99/238.jpg)
![Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2007 - 2008 333](https://i.servimg.com/u/f70/13/10/85/99/333.jpg)
![Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2007 - 2008 429](https://i.servimg.com/u/f70/13/10/85/99/429.jpg)