Đề HSG lớp 9 năm học 08-09 ở Nha Trang

1.a) Tìm chữ số tận cùng của
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của
2. Cho quãng đường AB dài 10km, một điểm C nằm giữa quãng đường đó. Một người đi xe máy nếu xuất phát từ C đến A và quay lại B, người đi xe đạp xuất phát từ C đến B và quay lại A thì hai người gặp nhau tại 1 điểm cách A 4km. Nếu người đi xe máy đi từ C đến B và quay lại A, người đi xe đạp đi từ C đến A và quay lại B thì hai người cùng lúc tới A. Nếu người đi xe máy xuất phát từ trung điểm M của AB, đi đến A rồi quay lại B, người đi xe đạp cũng xuất phát từ M đến B rồi quay lại A thì hai người sẽ gặp nhau tại điểm cách A một khoảng bằng a kilômét
a) a=?
b) Giả sử AB = x, tính a theo x.
3.
a) Cho là một nghiệm của phương trình , với a và b là số hữu tỉ, tìm a và b.
b) Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giác và là số tự nhiên. Chứng minh nếu thì tam giác có độ dài 3 cạnh là x,y,z là một tam giác đều
4. Cho tam giác ABC cân tại A, AB=BC=a.
Trên đoạn AC lấy điểm M, trên tia AB lấy điểm N sao cho AN AM=2a.
So sánh chu vi và diện tích của tam giác AMN và tam giác ABC